一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

1.設(shè)函數(shù)f(x,y)= ,則f( , )=（　　　）

A.                               B.

C.                               D.

2. 設(shè)函數(shù)f (x,y) = ,則點(diǎn)(0,0)是f ( x,y )的（　　�。�

A.間斷點(diǎn)                                                    B.連續(xù)點(diǎn)

C.極大值點(diǎn)                                                 D.駐點(diǎn)

3.設(shè)D是由直線x+y+1=0與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域,則二重積分 =（　　�。�

A.0                                                             B.1

C.2                                                             D.4

4.微分方程 =2y的通解是（　　　）

A.y=Ce^x                                                                                                            B.y=e^2x+C

C.y=2e^Cx                                                                                                          D.y=Ce^2x

5.冪級(jí)數(shù) 的和函數(shù)為（　　�。�

A.-e^-x-1                                                       B.1-e^-x

C.e^-x-1                                                                                                                 D.1+e^-x

二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6.設(shè)向量α= β={1,-1,1},則α β=___________.

7.設(shè)函數(shù)z = sin(x²+y²),則 =___________.

8.二次積分I= 交換積分次序后,I=___________.

9.微分方程 =cosx的通解y=___________.

10.設(shè)無窮級(jí)數(shù) 收斂,則極限 u_n=___________.

三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

11.設(shè)平面 和平面 求 與 的夾角.

12.設(shè)函數(shù)z = xy+ ,求全微分dz.

13.設(shè)方程e^xy+ysinx+z²-2z=1確定函數(shù)z=z (x,y),求 .

14.求函數(shù)f (x,y) =cos ( xy ) +x^2­-y的梯度grad f (1,0).

15.求曲面x²+2y^2­­+z²=7在點(diǎn)(2,-1,1)處的法線方程．

16.計(jì)算二重積分I= ,其中D是頂點(diǎn)分別為(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形閉區(qū)域.

17.計(jì)算三重積分I= ,其中 是旋轉(zhuǎn)拋物面z =x²+y²及平面z =1所圍成的閉區(qū)域.

18.計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分 ,其中L是右半圓x² + y² = 1(x .

19.求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 其中Ｌ是閉區(qū)域Ｄ：x² + 的正向邊界曲線．

20.設(shè)函數(shù)f (x)滿足 ，求函數(shù)f (x).

21.求無窮級(jí)數(shù) 的和．

22. 設(shè)函數(shù)f(x)=x²sinx的馬克勞林級(jí)數(shù)為 求系數(shù)a_9.

四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）

23.欲做容積為４m³的無蓋長方體盒,如何選取長、寬和高，才能使用料最��？

24.求曲面z =2x² +y²和z =6-x²-2y²所圍立體的體積.

25.設(shè)f (x)是以2 為周期的周期函數(shù),它在 上的表達(dá)式為

                 f (x)=  

求f (x)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式.