第一章　函數(shù)及其圖形

 

 

　　一、函數(shù)定義域
　　
　　函數(shù)的表達(dá)式若是由有限項通過四則運算組成，其定義域是各項定義域的交集，求各項的定義域可按下面原則進(jìn)行。
　　1分母中含有自變量時，分母不能為零。
　　2偶次根式下含有自變量時，被開方式必須非負(fù)。
　　3對數(shù)式的真數(shù)含有自變量時，真數(shù)必須大于零。
　　4反正（或余）弦函數(shù)符號下含有自變量時，其絕對值不能大于1。
　　分段函數(shù)的定義域，是各段定義域的并集。
　　例1.求函數(shù) 的定義域
　　【答疑編號32010101】
　　 ，
　　所以定義域為(1,2]

　　
　　二、基本初等函數(shù)
　　“高等數(shù)學(xué)”研究的對象是函數(shù)，這些函數(shù)主要是初等函數(shù)，我們所研究的初等函數(shù)是由六種基本初等函數(shù)構(gòu)成的。所以掌握基本初等函數(shù)的概念，性質(zhì)是非常重要的。
　　基本初等函數(shù) 初等函數(shù)　　
　　這六種基本初等函數(shù)有：常值函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，冪函數(shù)，反三角函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。
　　為了記憶的方便，我們將常值函數(shù)以外的五個函數(shù)用一句話記為：“指、三、冪、反、對”
　　“指”即為指數(shù)函數(shù)；“三”為三角函數(shù)；“冪”為冪函數(shù)；“反”為反三角函數(shù)；“對”為對數(shù)函數(shù)。
　　在這五種基本初等函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，三角函數(shù)與反三角函數(shù)互為反函數(shù)。
　　對于指數(shù)函數(shù)應(yīng)掌握： 等函數(shù)的性質(zhì)如：

　　對于三角函數(shù)應(yīng)掌握三角函數(shù)間重要的恒等式：
　　
　　
　　對于冪函數(shù)應(yīng)掌握： 的性質(zhì)、圖形。
　　對反三角函數(shù)如 應(yīng)知道有三個含義：（1）表示一個角；（2）角的范圍： ；（3）角的性質(zhì)：
　　對數(shù)函數(shù) 會用換底公式等性質(zhì)：
　　 　

　　
　　三、分段、復(fù)合函數(shù)
　　會求分段函數(shù)的定義域，分段點的性質(zhì)；
　　會將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解

　　例2.已知f（x）的定義域是[0，4]，那么求f（x²）的定義域。
　　【答疑編號32010102】