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之前小編出了幾篇學(xué)科的學(xué)習(xí)方法,很多爸爸媽媽都留言,希望米藍(lán)能介紹理科的解題和學(xué)習(xí)思路。前幾天發(fā)現(xiàn)了一篇總結(jié)中小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型和解題思路,推薦給家有讀書孩子的家長(zhǎng)。
13種數(shù)學(xué)典型難題
1正方體展開圖
正方體有6個(gè)面,12條棱,當(dāng)沿著某棱將正方體剪開,可以得到正方體的展開圖形,很顯然,正方體的展開圖形不是唯一的,但也不是無限的,事實(shí)上,正方體的展開圖形有且只有11種,11種展開圖形又可以分為4種類型:
(1)141型
中間一行4個(gè)作側(cè)面,上下兩個(gè)各作為上下底面,共有6種基本圖形。
(2)231型
中間一行3個(gè)作側(cè)面,共3種基本圖形。
(3)222型
中間兩個(gè)面,只有1種基本圖形。
(4)33型
中間沒有面,兩行只能有一個(gè)正方形相連,只有1種基本圖形。
2和差問題
已知兩數(shù)的和與差,求這兩個(gè)數(shù)。
【口訣】:
和加上差,越加越大; 除以2,便是大的; 和減去差,越減越小; 除以2,便是小的。
例:已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個(gè)數(shù)。
按口訣,則大數(shù)=(10+2)/2=6,小數(shù)=(10-2)/2=4。
3雞兔同籠問題
【口訣】:
假設(shè)全是雞,假設(shè)全是兔�! 《嗔藥字荒_,少了幾只足? 除以腳的差,便是雞兔數(shù)。
例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數(shù)。
求兔時(shí),假設(shè)全是雞,則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24
求雞時(shí),假設(shè)全是兔,則雞數(shù) =(4X36-120)/(4-2)=12
4濃度問題
(1)加水稀釋
【口訣】:
加水先求糖,糖完求糖水�! √撬疁p糖水,便是加糖量。
例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
加水先求糖,原來含糖為:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水,3/10%=30(千克)
糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
【口訣】:
加糖先求水,水完求糖水。 糖水減糖水,求出便解題。
例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
加糖先求水,原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
5路程問題
(1)相遇問題
【口訣】:
相遇那一刻,路程全走過。 除以速度和,就把時(shí)間得。
例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時(shí),乙的速度為20千米/小時(shí),多少時(shí)間相遇?
相遇那一刻,路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和,就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí)),所以相遇的時(shí)間就為120/60=2(小時(shí))
(2)追及問題
【口訣】:
慢鳥要先飛,快的隨后追。 先走的路程,除以速度差, 時(shí)間就求對(duì)。
例:姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上,姐姐步行速度為3千米/小時(shí),先走2小時(shí)后,弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí),幾時(shí)追上?
先走的路程,為3X2=6(千米)
速度的差,為6-3=3(千米/小時(shí))。
所以追上的時(shí)間為:6/3=2(小時(shí))。
6和比問題
已知整體求部分。
【口訣】:
家要眾人合,分家有原則�! 》帜副葦�(shù)和,分子自己的�! 『统艘员壤�,就是該得的。
例:甲乙丙三數(shù)和為27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。
分母比數(shù)和,即分母為:2+3+4=9;
分子自己的,則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。
和乘以比例,所以甲數(shù)為27X2/9=6,乙數(shù)為:27X3/9=9,丙數(shù)為:27X4/9=12。
7差比問題(差倍問題)
【口訣】:
我的比你多,倍數(shù)是因果�! 》肿訉�(shí)際差,分母倍數(shù)差�! ∩淌且槐兜�, 乘以各自的倍數(shù), 兩數(shù)便可求得。
例:甲數(shù)比乙數(shù)大12,甲:乙=7:4,求兩數(shù)。
先求一倍的量,12/(7-4)=4,
所以甲數(shù)為:4X7=28,乙數(shù)為:4X4=16。
8工程問題
【口訣】:
工程總量設(shè)為1, 1除以時(shí)間就是工作效率�! 为�(dú)做時(shí)工作效率是自己的, 一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和�! �1減去已經(jīng)做的便是沒有做的, 沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。
例:一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后,由乙單獨(dú)做,幾天完成?
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
9植樹問題
【口訣】:
植樹多少顆, 要問路如何? 直的加1, 圓的是結(jié)果。
例1:在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹,間距為4米,植樹多少顆?
路是直的。所以植樹120/4+1=31(顆)。
例2:在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹,間距為4米,植樹多少顆?
路是圓的,所以植樹120/4=30(顆)。
【公式】:
單邊植樹(兩端都植) :距離÷間隔數(shù) +1=棵數(shù)
單邊植樹(只植一端) :距離÷間隔數(shù)=棵數(shù)
單邊植樹(兩端都不植) :距離÷間隔數(shù)-1=棵數(shù)
雙邊植樹(兩端都植):( 距離÷間隔數(shù)+1)×2=棵數(shù)
雙邊植樹(只植一端):( 距離÷間隔數(shù))×2=棵數(shù)
雙邊植樹(兩端都不植):( 距離÷間隔數(shù)-1)×2=棵數(shù)
循環(huán)植樹: 距離÷間隔數(shù)=棵數(shù)
解釋:1 、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)
�、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
�、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1)
2 、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下:
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
10盈虧問題
【口訣】:
全盈全虧,大的減去小的; 一盈一虧,盈虧加在一起�! 〕苑峙涞牟�, 結(jié)果就是分配的東西或者是人。
例1:小朋友分桃子,每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧,則公式為:(9+7)/(10-8)=8(人),相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個(gè))
例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā),多少士兵多少子彈?
全盈問題。大的減去小的,則公式為:(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發(fā))。
例3:學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學(xué)生多少書?
全虧問題。大的減去小的。則公式為:(90-8)/(10-8)=41(人),相應(yīng)書為41X10-90=320(本)。
11牛吃草問題
【口訣】:
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1,
A頭B天的吃草量算出是幾?
M頭N天的吃草量又是幾?
大的減去小的,除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值,
結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分:
一小部分先吃新草,個(gè)數(shù)就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
例:整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設(shè)是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的,207-162=45;二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值,是9-6=3(天)
結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。所以草的生長(zhǎng)速率是45/3=15(牛/天);
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分:
一小部分先吃新草,個(gè)數(shù)就是草的比率;
這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;
剩下的21-15=6去吃原有的草,
所以所求的天數(shù)為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
12年齡問題
【口訣】:
歲差不會(huì)變,同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變,倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn),一切都簡(jiǎn)單。
例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡的小軍的3倍?
歲差不會(huì)變,今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26,到幾年后仍然不會(huì)變。
已知差及倍數(shù),轉(zhuǎn)化為差比問題。
26/(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應(yīng)該是5年后。
例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí),兩人各應(yīng)該是多少歲?
歲差不會(huì)變,今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。
幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉(zhuǎn)化為和差問題。
則幾年后,姐姐的歲數(shù):(40+4)/2=22,弟弟的歲數(shù):(40-4)/2=18,所以答案是9年后。
13余數(shù)問題
【口訣】:
余數(shù)有(N-1)個(gè),最小的是1,最大的是(N-1)。周期性變化時(shí),不要看商,
只要看余。
例:如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘?
分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí),旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈,也就是時(shí)針回到原位。1980/24的余數(shù)是22,所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈,分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí),時(shí)針向前走22小時(shí),也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí),即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16(點(diǎn))。
最快最全的數(shù)學(xué)計(jì)算法
1.十幾乘十幾:
口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位。
2.頭相同,尾互補(bǔ)(尾相加等于10):
口訣:一個(gè)頭加1后,頭乘頭,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2x3=6
3x7=21
23×27=621
注:個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位。
3.第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ),另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同:
口訣:一個(gè)頭加1后,頭乘頭,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:個(gè)位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位。
4.幾十一乘幾十一:
口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5.11乘任意數(shù):
口訣:首尾不動(dòng)下落,中間之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
注:和滿十要進(jìn)一。
6.十幾乘任意數(shù):
口訣:第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落,第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字,加下一位數(shù),再向下落。
例:13×326=?
解:13個(gè)位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:和滿十要進(jìn)一。
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