一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)　函數(shù)的左極限與右極限　無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系　無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較　極限的四則運(yùn)算　極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則　兩個重要極限:

函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點的類型　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

　　1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

　　2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

　　3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

　　4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

　　5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．

　　6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

　　7．掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

　　8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

　　9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．

　　10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線的切線和法線　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(dá)（L’Hospital）法則　函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑

考試要求

  1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

  2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．

  3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

  4．會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

  5．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．

  6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

  7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

  8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng) 時， 的圖形是凹的；當(dāng) 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．

  9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分　反常（廣義）積分　定積分的應(yīng)用

考試要求

    1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

    2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

    3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分．

    4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．

    5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

    6．掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

　　向量的概念　向量的線性運(yùn)算　向量的數(shù)量積和向量積　向量的混合積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程、直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　點到平面和點到直線的距離　球面　柱面　旋轉(zhuǎn)曲面　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數(shù)方程和一般方程　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

考試要求

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.

6．會求點到直線以及點到平面的距離.

7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法  二階偏導(dǎo)數(shù)　方向?qū)��?shù)和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)的極值和條件極值　多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用

考試要求

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

4．理解方向?qū)��?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.

5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

　　二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用　兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算　兩類曲線積分的關(guān)系　格林（Green）公式　平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件　二元函數(shù)全微分的原函數(shù)　兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算  兩類曲面積分的關(guān)系　高斯（Gauss）公式　斯托克斯（Stokes)公式　散度、旋度的概念及計算  曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

4．掌握計算兩類曲線積分的方法.

5．掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.

7．了解散度與旋度的概念，并會計算.

8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）.

七、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性　正項級數(shù)收斂性的判別法　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念　冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)　狄利克雷（Dirichlet）定理　函數(shù)在 上的傅里葉級數(shù)　函數(shù)在 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)

考試要求

　　1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

　　2．掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

　　3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

　　4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

　　5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

　　6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.

　　7．理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

　　8．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

　　9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.

　　10．掌握 ， ， ， 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù).

11．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　伯努利（Bernoulli）方程　全微分方程　可用簡單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程　微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．

3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．

4．會用降階法解下列形式的微分方程： ．

5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

8．會解歐拉方程．

9．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．