江蘇省自學(xué)考試工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)，復(fù)變函數(shù)）考試大綱：

線性代數(shù)部分

本課程考試采用教材：《工程數(shù)學(xué)——線性代數(shù)》（附大綱），申亞男、盧剛主編，外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社，2012年版。

一、考試的重點(diǎn)內(nèi)容

第一章 行列式

1.行列式的定義

了解行列式的定義，掌握行列式的余子式與代數(shù)余子式，牢記上（下）三角行列式的計(jì)算公式，掌握用行列式定義計(jì)算含0非常多或結(jié)構(gòu)特殊的行列式。

2.行列式的性質(zhì)

理解行列式的性質(zhì)，會(huì)用行列式性質(zhì)化簡(jiǎn)行列式。

3.行列式按一行（或一列）展開

熟練掌握行列式按一行（或一列）展開的方法計(jì)算行列式。

第二章 矩陣

1.矩陣的概念

理解矩陣的概念，掌握特殊的方陣：上（下）三角形矩陣、對(duì)角矩陣和單位矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣。

2.矩陣的運(yùn)算

熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算（加法及數(shù)乘）、乘法、方陣的方冪、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。

3.可逆矩陣

知道方陣可逆的定義和可逆的幾個(gè)充分必要條件，掌握伴隨矩陣 、 和 。

4.矩陣的初等變換與初等矩陣

熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等矩陣和初等變換的關(guān)系，會(huì)用初等行變換法求可逆矩陣的逆矩陣。

5．矩陣的秩

知道矩陣的秩的定義，會(huì)用初等行變換求矩陣的秩。

第三章 向量空間

1. 維向量空間

理解 維向量和 維向量空間 的定義，掌握 維向量的線性運(yùn)算。

2.向量間的線性關(guān)系

會(huì)判斷向量組的線性相關(guān)或線性無(wú)關(guān)，將給定的向量由向量組線性表出。

3.向量組的極大線性無(wú)關(guān)組

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組。

4.向量組的秩與矩陣的秩

掌握用矩陣的初等行變換求向量組的秩或矩陣的秩。

第四章 線性方程組

1.齊次線性方程組

會(huì)判斷齊次線性方程組是否有非零解，熟練掌握用初等行變換求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解。

2.非齊次線性方程組

會(huì)判斷非齊次線性方程組解的情況（無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮解），熟練掌握用初等行變換求非齊次線性方程組的通解。

第五章 矩陣的相似對(duì)角化

1.特征值與特征向量

理解特征值與特征向量的定義，掌握求特征值與特征向量的方法。

2.相似矩陣與矩陣對(duì)角化

理解矩陣相似的概念，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

3.實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化

掌握用正交矩陣將實(shí)對(duì)稱矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

第六章 實(shí)二次型

1. 二次型及其矩陣表示

理解二次型的概念，會(huì)求二次型的矩陣表示。

2.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。

3.正定二次型與正定矩陣

會(huì)判斷二次型（矩陣）是否為正定二次型（矩陣）。

二、其余部分為非重點(diǎn)內(nèi)容

 

          復(fù)變函數(shù)與積分變換部分
    本課程考試采用教材：《工程數(shù)學(xué)——復(fù)變函數(shù)與積分變換》（附大綱），賀才興主編，遼寧大學(xué)出版社，2000年10月第2版。

一、考試的重點(diǎn)內(nèi)容

第一篇 復(fù)變函數(shù)

第一章 復(fù)  數(shù)

1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義

掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及開方運(yùn)算，會(huì)用復(fù)數(shù)方程表示常用曲線。

    2．平面點(diǎn)集和區(qū)域

掌握用不等式表示區(qū)域

第二章 解析函數(shù)

1. 柯西—黎曼條件

掌握柯西—黎曼條件，能熟練應(yīng)用這一條件判別函數(shù)的解析性。   

    2. 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系   

了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系，掌握共軛調(diào)和函數(shù)的方法。   

第三章  復(fù)變函數(shù)的積分   

    1．柯西定理   

理解柯西定理，了解多連通區(qū)域上的柯西定理并會(huì)運(yùn)用。

2. 柯西積分公式

 能熟練應(yīng)用柯西積分公式計(jì)算某些積分。   

    3．解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

會(huì)應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算某些積分。

第四章 級(jí)  數(shù)

1. 泰勒級(jí)數(shù)

掌握常用初等函數(shù)泰勒展開式，會(huì)用已知函數(shù)（ 、 、 、 、 ）的泰勒展開式求另一些簡(jiǎn)單函數(shù)的泰勒展開式，知道利用奇點(diǎn)求收斂半徑的方法。    

2. 羅朗級(jí)數(shù)

能熟練地把比較簡(jiǎn)單的函數(shù)在不同環(huán)域內(nèi)展開成羅朗級(jí)數(shù)。   

3. 孤立奇點(diǎn)

理解可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)及本性奇點(diǎn)的概念，會(huì)求函數(shù)的奇點(diǎn)，并判別它們的類型，對(duì)于極點(diǎn)能指出其階數(shù)。

第五章  留  數(shù)   

1. 留數(shù)

理解留數(shù)的概念，掌握極點(diǎn)處留數(shù)的求法，能熟練應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算圍道積分。   

第二篇 積分變換

第二章 拉普拉斯變換

1．拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

掌握拉氏變換的線性性、相似性、位移性、微分性、積分性和初值定理與終值定理，會(huì)用這些性質(zhì)求函數(shù)的拉氏變換。

2．拉普拉斯逆變換

會(huì)用部分分式的方法求像原函數(shù)，知道復(fù)反演積分公式及海維賽德公式。

3．拉普拉斯變換的應(yīng)用

能用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

二、其余部分為非重點(diǎn)內(nèi)容

 

 

工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)）考試總的說(shuō)明

1．本課程由《線性代數(shù)》及《復(fù)變函數(shù)與積分變換》兩個(gè)部分組成。

2． 本課程考試試題中，重點(diǎn)內(nèi)容所占比例大致為80％。

3． 試題題型可能有填空題、單項(xiàng)選擇題、計(jì)算題、應(yīng)用題和證明題。解答計(jì)算題、應(yīng)用題時(shí)應(yīng)寫出計(jì)算步驟，要求做到步驟清楚，運(yùn)算準(zhǔn)確，書寫整潔，計(jì)算結(jié)果應(yīng)進(jìn)行簡(jiǎn)化； 解答證明題時(shí)要求做到條理清晰，推理正確，論據(jù)充分。

4．考試方式為閉卷、筆試。考試時(shí)間為150分鐘，評(píng)分采用百分制，60分為及格�？荚嚂r(shí)允許攜帶鋼筆、圓珠筆、鉛筆、圓規(guī)和三角板，允許攜帶沒(méi)有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器，不允許攜帶數(shù)學(xué)手冊(cè)，積分表等。答卷不允許用鉛筆書寫。